"Câu đố Einstein" là tên gọi phổ biến của một câu đố logic về năm ngôi nhà năm màu, năm người chủ khác quốc tịch, mỗi người một con vật, một đồ uống, và câu hỏi ai nuôi cá (hoặc ai nuôi ngựa vằn). Không có bằng chứng nào cho thấy Albert Einstein soạn ra nó, và lời đồn "chỉ 2% dân số giải được" cũng không có nguồn. Bản sớm nhất được biết đến in trên tạp chí Life International năm 1962.
Điều đáng học từ câu đố này là phương pháp: lập bảng, điền chắc chắn trước, loại trừ dần, và khi bế tắc thì tách trường hợp. Bài này không chép lại bản gốc mà dùng bốn câu đố tự soạn cùng kiểu, từ ba người xếp hàng tới bốn ngôi nhà bốn thuộc tính, mỗi câu có lời giải từng bước. Câu khó nhất đã được kiểm bằng máy: có đúng một đáp án, và bỏ bất kỳ gợi ý nào cũng làm đáp án không còn duy nhất.
Câu đố Einstein thật ra là gì và đến từ đâu
Bản được biết đến rộng rãi gồm năm ngôi nhà xếp hàng ngang, mỗi nhà một màu, chủ nhà mỗi người một quốc tịch, một đồ uống, một thói quen và một con vật nuôi khác nhau. Đề cho khoảng mười lăm gợi ý ngắn kiểu "người Anh sống ở nhà đỏ", "nhà xanh lá ở ngay bên trái nhà trắng", rồi hỏi ai nuôi một con vật không được nhắc tới trong gợi ý nào. Vì con vật đó không xuất hiện, người giải buộc phải điền hết bảng mới trả lời được.
Câu đố thường được giới thiệu kèm lời "do Einstein nghĩ ra khi còn nhỏ" hoặc "Lewis Carroll soạn", nhưng chưa ai tìm được tư liệu nào xác nhận. Một số chi tiết trong bản gốc, như nhãn hiệu thuốc lá, còn ra đời sau thời thơ ấu của Einstein. Bản in sớm nhất được nhiều người dẫn là trên Life International, số tháng 12 năm 1962. Lời quảng cáo "chỉ 2% người giải được" cũng chỉ là cách câu chú ý.
Thực tế, câu đố này khó vì dài và nhiều thông tin, chứ không đòi hỏi trí tuệ đặc biệt. Ai kiên nhẫn lập bảng và không đoán bừa đều giải được, thường trong khoảng nửa giờ đến một giờ. Chính vì thế nó là bài tập rất tốt để học cách tổ chức suy luận, thứ áp dụng được cả khi xếp lịch, chia ca hay phân công công việc.
Phương pháp lập bảng giải câu đố xếp chỗ
Bốn câu đố bên dưới đều giải được bằng quy trình năm bước này. Nên làm theo đúng thứ tự, nhất là với câu nhiều thuộc tính.
- Kẻ bảng. Mỗi cột là một vị trí (nhà 1, nhà 2… hoặc người đứng đầu, thứ hai…), mỗi hàng là một loại thuộc tính (tên, màu, con vật, đồ uống).
- Điền gợi ý chắc chắn trước. Những gợi ý chỉ thẳng một vị trí, như "Na ở nhà đầu tiên" hay "nhà giữa uống sữa", điền ngay.
- Ghép cặp các gợi ý "đi cùng nhau". Gợi ý kiểu "Tí nuôi chó" chưa cho vị trí, nhưng cho biết hai thông tin luôn nằm cùng một cột. Ghi chúng thành một cặp dính liền.
- Dùng gợi ý vị trí tương đối để thu hẹp. "Ngay bên phải", "sát bên", "không cạnh nhau" cắt bớt khả năng. Liệt kê các khả năng còn lại cho từng cặp.
- Khi bế tắc, tách trường hợp. Chọn chỗ có ít khả năng nhất (thường là hai), giả sử một khả năng và đi tiếp. Gặp mâu thuẫn thì quay lại chọn khả năng kia. Đây là bước người giải hay bỏ qua, dẫn tới đoán bừa.
Sau khi điền xong, đọc lại từng gợi ý một và đánh dấu đã thoả. Bảng điền đúng phải thoả mọi gợi ý, không chừa cái nào.
Hai câu khởi động: ba bạn xếp hàng và ba bạn ba môn học
Hai câu đầu chỉ có ba vị trí, dùng để làm quen cách lập bảng. Có thể giải trong đầu, nhưng nên tập kẻ bảng ngay từ đây.
Câu 1 (mức dễ)
Ba bạn An, Bình, Chi đứng thành một hàng dọc chờ mua kem. Biết: An không đứng đầu. Chi đứng ngay sau Bình. Bình không đứng cuối. Thứ tự từ đầu tới cuối là gì?
Gợi ý: Bình và Chi đứng liền nhau. Có mấy chỗ đặt được cặp này?
Câu 2 (mức dễ)
Ba bạn An, Bình, Chi mỗi người thích một môn khác nhau (toán, vẽ, hát) và mặc một màu áo khác nhau (đỏ, xanh, trắng). Biết: bạn thích vẽ mặc áo xanh. An không mặc áo đỏ và không thích hát. Chi mặc áo trắng. Bình không thích toán. Ai thích môn gì, mặc áo màu gì?
Gợi ý: Điền màu áo trước, vì có hai gợi ý về màu.
Câu vừa: bốn bạn quanh bàn vuông
Bàn tròn, bàn vuông có điểm khác hàng dọc: không có người đầu, người cuối, mà chỉ có "bên trái", "bên phải", "đối diện". Mỗi người ở bàn vuông bốn chỗ có hai người ngồi cạnh và một người ngồi đối diện. Một lưu ý về chữ "bên trái": trong câu đố, bên trái của một người được hiểu theo hướng người đó đang ngồi, nhìn vào giữa bàn, chứ không theo hướng người giải nhìn tờ giấy. Khi vẽ, nên đánh dấu mũi tên chỉ hướng mặt của từng người để khỏi nhầm, vì đây là chỗ làm sai nhiều nhất ở loại câu đố bàn tròn.
Câu 3 (mức vừa)
Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng ngồi quanh một bàn vuông, mỗi cạnh một người. Biết: Bình ngồi ngay bên trái An. Chi không ngồi cạnh Bình. Ai ngồi đối diện An? Ai ngồi bên phải An?
Gợi ý: Mỗi người có đúng một người ngồi đối diện. Người không ngồi cạnh Bình thì ngồi ở đâu so với Bình?
Câu khó: bốn ngôi nhà, bốn chủ nhà, bốn con vật, bốn đồ uống
Đây là bản thu nhỏ của câu đố Einstein: bốn nhà đứng thành hàng ngang, đánh số 1 đến 4 từ trái sang phải. Mỗi nhà một màu (đỏ, xanh, vàng, trắng), một chủ (Tèo, Tí, Na, Bin), một con vật (mèo, chó, cá vàng, chim) và một đồ uống (trà, sữa, nước cam, nước dừa), không nhà nào trùng nhà nào. Mười gợi ý dưới đây đủ để điền hết bảng, và gợi ý nào cũng cần.
Câu 4 (mức khó)
Gợi ý: (1) Na ở nhà số 1. (2) Nhà xanh ở ngay bên phải nhà vàng. (3) Người ở nhà đỏ uống sữa. (4) Tí nuôi chó. (5) Người ở nhà xanh uống trà. (6) Nhà số 4 sơn trắng. (7) Bin nuôi cá vàng. (8) Người nuôi mèo ở sát bên người uống nước cam. (9) Nhà đỏ không nằm sát nhà vàng. (10) Tí ở ngay bên phải Bin. Hỏi: ai nuôi cá vàng, ai uống nước dừa, và điền đầy đủ cả bảng.
Gợi ý: Bắt đầu từ màu nhà: gợi ý 2, 6 và 9 đủ để xếp hết màu. Sau đó để ý rằng người nuôi mèo chỉ có thể là Na hoặc Tèo.
Lời giải từng bước bốn câu
Lời giải ghi rõ gợi ý nào được dùng ở mỗi bước, để người giải đối chiếu với bảng của mình và tìm ra chỗ mình rẽ sai.
Câu 1: Bình, Chi, An
- Cặp "Bình rồi Chi" đứng liền nhau, nên chỉ có hai cách đặt: vị trí 1–2 hoặc 2–3.
- Nếu Bình ở vị trí 2, Chi ở vị trí 3, thì An ở vị trí 1, tức đứng đầu. Trái gợi ý "An không đứng đầu". Loại.
- Vậy Bình ở vị trí 1, Chi vị trí 2, An vị trí 3. Kiểm: Bình không đứng cuối, đúng. Gợi ý thứ ba thật ra đã thừa; nó được thêm vào để người giải tự nhận ra điều đó.
Câu 2: An: vẽ, áo xanh. Bình: hát, áo đỏ. Chi: toán, áo trắng
- Chi mặc áo trắng. An không mặc áo đỏ, nên An mặc áo xanh. Bình mặc áo đỏ.
- Bạn thích vẽ mặc áo xanh, tức An thích vẽ.
- Bình không thích toán, môn vẽ đã có chủ, nên Bình thích hát. Chi thích toán.
- Kiểm: An không thích hát, đúng. Mọi gợi ý đều thoả.
Câu 3: Dũng ngồi đối diện An; Chi ngồi bên phải An
- Bình ngồi ngay bên trái An, tức Bình ngồi cạnh An.
- Ở bàn vuông bốn chỗ, mỗi người ngồi cạnh hai người và đối diện một người. Chi không ngồi cạnh Bình, nên Chi ngồi đối diện Bình.
- Bình ở bên trái An, nên người đối diện Bình nằm ở bên phải An: đó là Chi.
- Người còn lại, Dũng, ngồi đối diện An. Bàn tròn hay bàn vuông thì cách nghĩ "ai ngồi cạnh, ai đối diện" luôn là điểm tựa đầu tiên.
Câu 4: Bin nuôi cá vàng, Tí uống nước dừa
- Gợi ý 1 và 6: Na ở nhà 1, nhà 4 màu trắng. Ba màu đỏ, xanh, vàng chia nhau nhà 1, 2, 3.
- Gợi ý 2: cặp "vàng rồi xanh" đứng liền nhau, nên vàng–xanh ở nhà 1–2 hoặc 2–3. Nếu vàng ở nhà 2, xanh nhà 3 thì đỏ ở nhà 1, sát nhà vàng, trái gợi ý 9. Vậy nhà 1 vàng, nhà 2 xanh, nhà 3 đỏ.
- Gợi ý 3: nhà 3 (đỏ) uống sữa. Gợi ý 5: nhà 2 (xanh) uống trà. Nước cam và nước dừa chia nhau nhà 1 và nhà 4.
- Gợi ý 10: cặp "Bin rồi Tí" liền nhau, Na đã ở nhà 1, nên cặp này ở nhà 2–3 hoặc 3–4; Tèo nhận chỗ còn lại.
- Gợi ý 4 và 7: Tí nuôi chó, Bin nuôi cá vàng, nên người nuôi mèo là Na hoặc Tèo.
- Tách trường hợp A: Bin nhà 2, Tí nhà 3, Tèo nhà 4. Mèo ở nhà 1 (Na) thì nước cam phải ở nhà 2, nhưng nhà 2 uống trà. Mèo ở nhà 4 (Tèo) thì nước cam phải ở nhà 3, nhưng nhà 3 uống sữa. Cả hai vỡ, loại trường hợp A.
- Trường hợp B: Tèo nhà 2, Bin nhà 3, Tí nhà 4. Mèo ở nhà 1 thì nước cam ở nhà 2, vướng trà, loại. Vậy mèo ở nhà 2 (Tèo), nước cam ở nhà 1 hoặc nhà 3; nhà 3 uống sữa nên nước cam ở nhà 1. Nhà 4 uống nước dừa.
- Na nuôi con vật còn lại là chim. Bảng hoàn chỉnh: nhà 1 vàng, Na, chim, nước cam. Nhà 2 xanh, Tèo, mèo, trà. Nhà 3 đỏ, Bin, cá vàng, sữa. Nhà 4 trắng, Tí, chó, nước dừa.
Câu hỏi thường gặp
Câu đố Einstein có đúng là do Einstein soạn không?
Không có bằng chứng. Chưa tìm thấy bài viết, thư từ hay lời kể đáng tin nào của Einstein nhắc tới câu đố này. Bản in sớm nhất được biết là trên tạp chí Life International năm 1962. Gắn tên người nổi tiếng là cách làm câu đố hấp dẫn hơn, giống như lời đồn chỉ 2% người giải được.
Giải câu đố Einstein bản gốc mất bao lâu?
Người đã quen lập bảng thường mất từ hai mươi phút đến một giờ, người mới chơi có thể lâu hơn. Thời gian phụ thuộc nhiều vào việc có tổ chức bảng gọn gàng và dám tách trường hợp khi bế tắc hay không, hơn là phụ thuộc vào trí thông minh.
Có cách nào tự kiểm tra câu đố xếp chỗ mình soạn có một đáp án duy nhất?
Cách chắc chắn nhất là thử mọi cách xếp, việc mà máy tính làm rất nhanh: câu bốn nhà bốn thuộc tính chỉ có 331.776 cách xếp (24 mũ 4). Đếm số cách thoả mọi gợi ý; nếu nhiều hơn một thì thêm gợi ý. Bỏ thử từng gợi ý còn cho biết gợi ý nào thừa.
Câu đố xếp chỗ có ích gì ngoài giải trí?
Kỹ năng lập bảng và loại trừ dùng được khi xếp lịch trực, chia phòng, sắp chỗ ngồi tiệc cưới có nhiều yêu cầu, hay phân công việc cho một nhóm. Trong tin học, kiểu bài này gọi là bài toán thoả mãn ràng buộc, và có nhiều thuật toán chuyên giải chúng.
Trẻ mấy tuổi có thể giải câu đố xếp chỗ?
Câu ba người ba thuộc tính như câu An, Bình, Chi thích môn học có thể đố trẻ khoảng chín, mười tuổi, nhất là khi người lớn giúp kẻ bảng. Câu bốn nhà bốn thuộc tính hợp với học sinh trung học cơ sở trở lên. Nên để trẻ tự điền bảng bằng bút chì để dễ tẩy khi tách trường hợp.