Câu đố "ai nói thật, ai nói dối" cho biết một số người luôn nói thật, một số luôn nói sai, rồi đưa ra lời họ nói và hỏi ai thuộc nhóm nào. Cách giải gần như luôn giống nhau: giả sử một người nói thật, suy ra hệ quả, nếu gặp mâu thuẫn thì giả sử ngược lại. Chỉ cần kiên nhẫn đi hết từng nhánh là câu nào cũng gỡ được, kể cả những câu nghe rối như tơ vò.
Bộ mười hai câu dưới đây tự soạn, đặt trên một hòn đảo tưởng tượng có hai làng: người làng Thật Thà lúc nào cũng nói đúng sự thật, người làng Nói Ngược lúc nào cũng nói sai. Câu dễ chỉ có một hai người, câu vừa có ba người, câu khó thêm một nhóm "lúc thật lúc không". Mỗi câu kèm gợi ý; lời giải từng bước để riêng ở cuối, đã kiểm lại bằng cách thử hết mọi trường hợp.
Mức dễ: một hoặc hai người trên đảo
Bốn câu đầu tập thói quen quan trọng nhất: thử từng giả thiết rồi xem câu nói có tự mâu thuẫn không. Người mới chơi nên viết ra giấy hai cột "nếu thật" và "nếu ngược" cho từng nhân vật.
Câu 1 (mức dễ)
Khách lạ lên đảo gặp một người. Người ấy nói: "Mình là người làng Nói Ngược." Chuyện này có xảy ra được không?
Gợi ý: Thử để người làng Thật Thà nói câu đó, rồi để người làng Nói Ngược nói câu đó.
Câu 2 (mức dễ)
Gặp hai bạn An và Bình. An nói: "Cả hai đứa mình đều là người làng Nói Ngược." Mỗi bạn thuộc làng nào?
Gợi ý: Nếu An thuộc làng Thật Thà thì chính An cũng phải là người Nói Ngược.
Câu 3 (mức dễ)
Gặp Chi và Dũng. Chi nói: "Trong hai đứa mình có ít nhất một người làng Nói Ngược." Mỗi bạn thuộc làng nào?
Gợi ý: Câu này ngược với câu 2: thử cho Chi nói ngược trước.
Câu 4 (mức dễ)
Gặp Em và Phúc. Em nói: "Phúc là người làng Thật Thà." Phúc nói: "Hai đứa mình khác làng nhau." Mỗi bạn thuộc làng nào?
Gợi ý: Bắt đầu từ Em. Nếu Em nói thật thì Phúc cũng nói thật, khi đó lời Phúc có đúng không?
Mức vừa: ba người, ngã ba đường và chiếc bánh bị ăn vụng
Ở mức này số trường hợp tăng lên, nên mẹo là tìm hai câu nói mâu thuẫn trực tiếp với nhau: trong hai câu đó chắc chắn có một câu đúng, một câu sai. Điểm tựa ấy cắt đi một nửa số trường hợp phải thử.
Câu 5 (mức vừa)
Ba người A, B, C. A nói: "B là người Nói Ngược." B nói: "C là người Nói Ngược." C nói: "Cả A và B đều là người Nói Ngược." Ai thuộc làng nào?
Gợi ý: Câu của C là câu "nặng" nhất, thử cho C thật thà trước.
Câu 6 (mức vừa)
Đến ngã ba, một lối về làng, một lối vào rừng. Có một người đứng đó, không rõ thuộc làng nào, và khách chỉ được hỏi đúng một câu trả lời có hoặc không. Hỏi thế nào để biết chắc lối về làng?
Gợi ý: Bắt người kia trả lời về chính câu trả lời của họ, để cái sai bị lật hai lần.
Câu 7 (mức vừa)
Hai người gác hai cánh cửa: một cửa dẫn ra vườn, một cửa dẫn vào kho rơm. Một người gác thuộc làng Thật Thà, người kia thuộc làng Nói Ngược, nhưng không biết ai là ai. Chỉ được hỏi một người, một câu. Hỏi gì?
Gợi ý: Hỏi một người về câu trả lời của người còn lại.
Câu 8 (mức vừa)
Bốn bạn Lan, Tí, Na, Bin ở nhà, chiếc bánh bông lan bị ai đó ăn mất một miếng. Lan nói: "Tí ăn." Tí nói: "Na ăn." Na nói: "Tí nói sai." Bin nói: "Không phải con ăn." Mẹ biết chỉ một bạn nói thật. Ai ăn bánh?
Gợi ý: Lời Tí và lời Na không thể cùng đúng hay cùng sai.
Mức khó: thêm người "lúc thật lúc không" và những chiếc hộp biết nói
Câu khó đưa thêm một kiểu nhân vật thứ ba, gọi là người Hay Đổi: lúc nói đúng, lúc nói sai, không theo quy tắc nào. Lời của người Hay Đổi không cho thông tin gì, nên phải dựa vào hai người còn lại. Hai câu cuối là câu đố hộp quà, cùng họ với câu đố nói dối nhưng "người nói" là tấm nhãn.
Câu 9 (mức khó)
A, B, C gồm đúng một người Thật Thà, một người Nói Ngược, một người Hay Đổi. A nói: "Mình không phải người Hay Đổi." B nói: "Mình không phải người Thật Thà." C nói: "Mình không phải người Nói Ngược." Ai là ai?
Gợi ý: Xét B trước: người Thật Thà có nói được câu của B không? Người Nói Ngược thì sao?
Câu 10 (mức khó)
Ba chiếc hộp dán nhãn "Kẹo", "Bánh" và "Kẹo và bánh". Biết cả ba nhãn đều dán sai. Được thò tay vào một hộp, lấy ra một món (không nhìn vào trong). Lấy từ hộp nào để sửa đúng cả ba nhãn?
Gợi ý: Hộp dán nhãn "Kẹo và bánh" chắc chắn không đựng cả hai thứ.
Câu 11 (mức khó)
Ba hộp, chỉ một hộp có quà. Hộp 1 ghi: "Quà ở hộp này." Hộp 2 ghi: "Quà không ở hộp này." Hộp 3 ghi: "Quà không ở hộp 1." Chỉ đúng một dòng chữ là đúng. Quà ở hộp nào?
Gợi ý: Lần lượt đặt quà vào từng hộp rồi đếm số dòng đúng.
Câu 12 (mức khó)
Ba người A, B, C trên đảo. A nói: "Trong ba đứa mình có đúng một người Thật Thà." B nói: "Trong ba đứa mình có đúng hai người Thật Thà." C nói: "Cả ba đứa mình đều là người Nói Ngược." Ai thuộc làng nào?
Gợi ý: Câu của C giống câu 1 ở chỗ có tự tố cáo chính người nói không.
Lời giải từng bước cả 12 câu
Lời giải viết theo đúng cách người giải nên nghĩ: đặt giả thiết, suy ra hệ quả, gặp mâu thuẫn thì loại. Mọi đáp án đã được kiểm lại bằng cách thử hết các trường hợp.
Câu 1: Không thể xảy ra trên đảo
- Nếu người đó thuộc làng Thật Thà thì câu "mình là người Nói Ngược" là sai, mà người Thật Thà không nói sai. Loại.
- Nếu người đó thuộc làng Nói Ngược thì câu "mình là người Nói Ngược" lại đúng, mà người Nói Ngược không nói đúng. Loại.
- Cả hai trường hợp đều vỡ, nên không ai trên đảo nói được câu này. Hoặc khách nghe nhầm, hoặc người kia là khách từ nơi khác tới. Câu này dạy một điều hay dùng ở các câu sau: không ai trên đảo tự nhận mình là người Nói Ngược.
Câu 2: An thuộc làng Nói Ngược, Bình thuộc làng Thật Thà
- Giả sử An thật thà: câu của An đúng, tức An là người Nói Ngược. Mâu thuẫn, loại.
- Vậy An thuộc làng Nói Ngược, câu của An sai. Câu "cả hai đều Nói Ngược" sai nghĩa là có ít nhất một người không Nói Ngược.
- An đã là Nói Ngược nên người còn lại, Bình, phải thuộc làng Thật Thà.
Câu 3: Chi thuộc làng Thật Thà, Dũng thuộc làng Nói Ngược
- Giả sử Chi nói ngược: khi đó trong hai người đúng là có một người Nói Ngược (chính Chi), tức câu của Chi lại đúng. Mâu thuẫn, loại.
- Vậy Chi thật thà và câu của Chi đúng: có ít nhất một người Nói Ngược.
- Chi không phải người đó, nên Dũng thuộc làng Nói Ngược.
Câu 4: Cả Em và Phúc đều thuộc làng Nói Ngược
- Giả sử Em thật thà: Phúc cũng thật thà, vậy câu "hai đứa khác làng" của Phúc phải đúng. Nhưng cả hai cùng làng Thật Thà. Mâu thuẫn, loại.
- Vậy Em nói ngược, câu "Phúc là người Thật Thà" sai, tức Phúc cũng thuộc làng Nói Ngược.
- Kiểm lại lời Phúc: "hai đứa khác làng" là sai vì cả hai cùng làng Nói Ngược. Đúng tính cách người Nói Ngược. Mọi chi tiết khớp.
Câu 5: A và C thuộc làng Nói Ngược, B thuộc làng Thật Thà
- Giả sử C thật thà: A và B đều Nói Ngược. Khi đó câu của A ("B Nói Ngược") lại đúng, trái với việc A nói ngược. Loại.
- Vậy C nói ngược. Câu của B ("C Nói Ngược") đúng, nên B thật thà.
- B thật thà nên câu của A ("B Nói Ngược") sai, vậy A nói ngược.
- Kiểm câu của C: "cả A và B đều Nói Ngược" sai vì B thật thà. Đúng với C nói ngược. Thử cả tám khả năng trên máy cũng chỉ ra đúng một nghiệm này.
Câu 6: Hỏi: "Nếu mình hỏi bạn lối bên trái có về làng không, bạn sẽ đáp là có, phải không?"
- Người Thật Thà trả lời đúng điều mình nghĩ: lối trái về làng thì đáp "có", không phải thì đáp "không".
- Người Nói Ngược nếu được hỏi thẳng "lối trái về làng không" sẽ đáp ngược sự thật. Nhưng ở đây họ được hỏi "bạn sẽ đáp là có phải không", nên họ lại nói ngược về chính câu trả lời ngược đó. Sai hai lần thành đúng.
- Kết quả: dù gặp ai, nghe "có" thì đi lối trái, nghe "không" thì đi lối phải.
Câu 7: Hỏi một người: "Người gác kia sẽ chỉ cửa nào ra vườn?", rồi đi cửa ngược lại
- Nếu hỏi trúng người Thật Thà: người này thuật đúng lời người kia, mà người kia sẽ chỉ sai. Vậy cửa được chỉ là cửa sai.
- Nếu hỏi trúng người Nói Ngược: người kia (thật thà) sẽ chỉ đúng cửa vườn, nhưng người đang được hỏi thuật lại sai. Cửa được chỉ vẫn là cửa sai.
- Hai trường hợp cho cùng một kết luận: cửa được chỉ luôn là cửa kho rơm, nên chọn cửa còn lại. Khác câu 6 ở chỗ dùng người thứ hai làm "tấm gương lật" thay cho câu hỏi lồng.
Câu 8: Bin ăn miếng bánh
- Tí nói "Na ăn", Na nói "Tí nói sai". Nếu câu Tí đúng thì câu Na sai, nếu câu Tí sai thì câu Na đúng. Vậy trong cặp này có đúng một câu đúng.
- Đề cho chỉ một bạn nói thật, nên câu thật duy nhất nằm trong cặp Tí–Na. Lan và Bin đều nói sai.
- Bin nói sai câu "không phải con ăn", tức Bin ăn. Kiểm: Lan nói "Tí ăn" sai, Tí nói "Na ăn" sai, Na nói "Tí nói sai" đúng, Bin sai. Đúng một câu thật.
Câu 9: A là người Thật Thà, B là người Hay Đổi, C là người Nói Ngược
- B nói "mình không phải người Thật Thà". Nếu B thật thà thì câu này sai, loại. Nếu B nói ngược thì câu này lại đúng, loại. Vậy B là người Hay Đổi.
- Còn lại A và C chia nhau vai Thật Thà và Nói Ngược. Nếu A nói ngược thì câu "mình không phải Hay Đổi" phải sai, tức A là Hay Đổi, nhưng vai đó đã thuộc về B. Loại. Vậy A thật thà.
- C là người Nói Ngược. Kiểm: C nói "mình không phải Nói Ngược", câu sai, khớp. Vét cạn sáu cách xếp vai cũng chỉ còn cách này.
Câu 10: Lấy từ hộp dán nhãn "Kẹo và bánh"
- Hộp dán "Kẹo và bánh" bị dán sai, nên bên trong chỉ có kẹo hoặc chỉ có bánh. Lấy một món ra là biết ngay nó đựng gì.
- Giả sử lấy ra kẹo: hộp này là hộp Kẹo. Hộp dán "Bánh" không đựng bánh (nhãn sai), cũng không đựng kẹo (kẹo đã có chỗ), nên đựng cả hai. Hộp dán "Kẹo" là hộp Bánh.
- Nếu lấy ra bánh thì làm tương tự: hộp đó là hộp Bánh, hộp dán "Kẹo" đựng cả hai, hộp dán "Bánh" đựng kẹo.
- Lấy từ hộp dán "Kẹo" hay "Bánh" thì không đủ: ví dụ lấy từ hộp dán "Kẹo" ra một cái bánh, hộp đó vẫn có thể là hộp Bánh hoặc hộp cả hai.
Câu 11: Quà ở hộp 2
- Quà ở hộp 1: dòng hộp 1 đúng, dòng hộp 2 đúng (quà không ở hộp 2), dòng hộp 3 sai. Hai dòng đúng, loại.
- Quà ở hộp 2: dòng hộp 1 sai, dòng hộp 2 sai, dòng hộp 3 đúng. Một dòng đúng, nhận.
- Quà ở hộp 3: dòng hộp 1 sai, dòng hộp 2 đúng, dòng hộp 3 đúng. Hai dòng đúng, loại.
Câu 12: A thuộc làng Thật Thà, B và C thuộc làng Nói Ngược
- C không thể thật thà, vì nếu thật thì chính C cũng là người Nói Ngược. Vậy C nói ngược, và câu "cả ba Nói Ngược" sai, tức có ít nhất một người Thật Thà.
- Câu của A và câu của B không thể cùng đúng. Nếu cả hai sai thì không ai thật thà, trái với điều vừa suy ra. Vậy đúng một trong hai người thật thà.
- Nếu B thật thà thì phải có đúng hai người Thật Thà, nhưng A và C đều nói ngược, chỉ có một. Loại.
- Vậy A thật thà: có đúng một người Thật Thà là A. B nói ngược, câu "đúng hai người" sai, khớp.
Phương pháp chung: giả sử, suy ra, loại bỏ
Mọi câu đố nói thật nói dối đều giải được bằng một quy trình ba bước. Bước một, chọn một nhân vật và giả sử người đó thuộc một làng. Bước hai, dựa vào giả sử ấy suy ra câu nói của họ đúng hay sai, rồi suy ra điều câu nói ấy kéo theo về người khác. Bước ba, nếu gặp hai điều trái ngược nhau thì giả sử ban đầu bị loại, đổi sang giả sử còn lại. Với n người chỉ có hai khả năng mỗi người, nên tối đa phải thử 2 mũ n trường hợp; ba người là tám, bốn người là mười sáu, vẫn làm tay được.
Muốn giải nhanh hơn, nên tìm ba loại "điểm tựa". Một là câu tự tố cáo, như "mình là người Nói Ngược" hay "cả ba đều Nói Ngược": loại câu này thường chốt được vai của người nói ngay. Hai là cặp câu mâu thuẫn trực tiếp, như câu của Tí và Na trong vụ chiếc bánh: trong cặp ấy luôn có đúng một câu đúng. Ba là câu đếm số người, như "có đúng hai người thật thà": đếm lại sau mỗi giả sử là phát hiện vô lý rất nhanh.
Câu đố kiểu này có tên gọi quen thuộc trong sách đố tiếng Anh là "hiệp sĩ và kẻ bịp" (knights and knaves), được nhà logic học Raymond Smullyan làm nổi tiếng qua nhiều cuốn sách đố. Phần nhân vật, tên làng và từng câu trong bài này đều soạn mới cho người đọc Việt.
Dùng bộ câu đố này ở lớp học và trong nhà thế nào cho vui
Với học sinh lớp bốn, lớp năm, bốn câu mức dễ là đủ cho mười lăm phút đầu giờ. Giáo viên nên chia lớp thành nhóm ba bạn, phát một tờ giấy kẻ hai cột "nếu thật" và "nếu ngược", để các em tự viết lập luận trước khi giơ tay. Điều đáng khen ở đây là lập luận rõ ràng, không phải ai trả lời nhanh nhất; bạn đoán đúng mà không giải thích được thì mời bạn khác bổ sung.
Ở nhà, có thể đóng vai cho sinh động: một người làm "khách lạ", hai người khác bốc thăm vai Thật Thà hoặc Nói Ngược, giữ bí mật, rồi trả lời theo đúng vai. Khách phải tìm ra ai là ai chỉ bằng ba câu hỏi. Trò này giúp trẻ hiểu vì sao câu hỏi lồng như ở câu 6 lại hiệu nghiệm, vì chính các em sẽ thấy người nói ngược bị "lật hai lần".
Người lớn đố nhau trong bữa tiệc thì nên bắt đầu từ câu hai lính gác và câu ba chiếc hộp nhãn sai, vì đó là hai câu nghe vừa đủ lạ, lời giải ngắn, ai cũng có cảm giác "à ra thế". Đừng đọc lời giải ngay; để mọi người cãi nhau vài phút, chính lúc cãi là lúc vui nhất.
Câu hỏi thường gặp
Câu đố ai nói dối có phải lúc nào cũng chỉ có một đáp án?
Câu đố soạn tốt thì chỉ có một đáp án. Khi tự soạn, cách kiểm là thử hết mọi cách xếp vai và đếm số cách khớp với mọi câu nói. Nếu ra hai cách trở lên thì phải thêm một câu nói nữa; nếu ra không cách nào thì đề đang tự mâu thuẫn.
Trẻ mấy tuổi thì giải được câu đố logic kiểu này?
Nhiều trẻ khoảng chín, mười tuổi đã theo được các câu một hai người nếu có người lớn đi cùng từng bước. Câu ba người và câu có người Hay Đổi hợp với học sinh lớn hơn. Quan trọng là để trẻ nói ra lập luận, không chấm nhanh chậm hay so sánh các con với nhau.
Câu hỏi lồng ở ngã ba đường có dùng được với người Hay Đổi không?
Không. Mẹo câu hỏi lồng chỉ hiệu nghiệm khi người được hỏi luôn nói thật hoặc luôn nói sai, vì cái sai cần lặp lại đều đặn để bị lật hai lần. Người Hay Đổi trả lời tuỳ hứng nên câu trả lời của họ không mang thông tin, phải tìm cách hỏi người khác.
Vì sao câu ba chiếc hộp phải lấy từ hộp dán nhãn hỗn hợp?
Vì đó là hộp duy nhất mà một món lấy ra quyết định được toàn bộ nội dung bên trong. Hộp dán nhãn "Kẹo" hay "Bánh" vẫn có thể đựng hỗn hợp, nên một món lấy ra không phân biệt được hai khả năng. Cái khéo của câu đố là nhãn sai lại trở thành thông tin.
Có cách nào tự soạn câu đố ai nói thật ai nói dối mới không?
Có. Chọn trước đáp án, ví dụ A thật thà, B nói ngược, rồi cho mỗi người một câu nói phù hợp với vai của mình. Sau đó thử mọi cách xếp vai khác xem có cách nào cũng khớp không. Còn khớp thì sửa một câu nói cho chặt hơn, tới khi chỉ còn đúng đáp án đã chọn.