Câu đố mẹo đong nước là nhóm câu xoay quanh chậu, bình, cốc và những cách đổ, rót, đo mà không có dụng cụ chia vạch. Có câu chỉ cần nghĩ khác đi một chút là ra, như cho bao nhiêu nắm đất thì chậu hết rỗng; có câu cần vài bước rót qua rót lại, như lấy đúng 4 lít khi chỉ có bình 3 lít và 5 lít.
Mười bốn câu dưới đây chia ba nhóm: câu mẹo về đồ đựng nước, câu rót nước có lời giải từng bước, và câu "khoa học vui" về cốc nước, chậu nước. Mỗi câu kèm gợi ý; đáp án và lời giải để ở cuối, đã kiểm lại từng bước rót cho đúng.
Nhóm 1: Chậu, rổ, chum và những câu nghĩ ngược
Năm câu đầu không cần tính toán, chỉ cần đọc kỹ đề và đừng tin vào phản xạ đầu tiên.
Câu 1
Cho bao nhiêu nắm đất vào một cái chậu rỗng thì chậu hết rỗng?
Gợi ý: Sau nắm đầu tiên, chậu còn rỗng không?
Câu 2
Làm sao đựng nước trong một cái rổ tre mà không rơi giọt nào?
Gợi ý: Nước không nhất thiết phải ở thể lỏng.
Câu 3
Thứ gì đầy lỗ khắp người mà vẫn giữ được nước?
Gợi ý: Có trong bồn rửa bát.
Câu 4
Trên bàn có một cốc nước. Làm sao uống được nước mà không chạm tay, không chạm môi vào cốc?
Gợi ý: Quán nước nào cũng có thứ này.
Câu 5
Cái gì có miệng mà không nói, bụng đầy nước mà không uống, đứng ở góc sân nhà quê?
Gợi ý: Ngày trước nhà nào cũng có, hứng nước mưa để dùng.
Nhóm 2: Rót qua rót lại, lấy đúng lượng nước
Bốn câu này cần vài bước rót. Có thể dùng hai cái cốc và một chai nước để làm thử ngay trên bàn.
Câu 6
Có vòi nước, một bình 3 lít và một bình 7 lít, không có vạch chia. Làm sao lấy đúng 2 lít?
Gợi ý: Đổ bình nhỏ vào bình lớn nhiều lần.
Câu 7
Chỉ có bình 3 lít và bình 5 lít, làm sao lấy đúng 4 lít?
Gợi ý: Bắt đầu bằng việc đổ đầy bình 5 lít.
Câu 8
Một can 8 lít đầy nước, thêm hai bình rỗng 5 lít và 3 lít. Làm sao chia đôi thành hai phần 4 lít?
Gợi ý: Theo dõi ba con số (can 8, bình 5, bình 3) sau mỗi lần rót.
Câu 9
Một cái cốc hình trụ thẳng đứng, không có vạch chia, đang chứa nước. Làm sao biết nước có đúng nửa cốc hay không mà không dùng dụng cụ đo?
Gợi ý: Nghiêng cốc từ từ và nhìn mặt nước.
Nhóm 3: Cốc nước, chậu nước và chút khoa học vui
Bốn câu cuối nghe như mẹo nhưng đáp án dựa vào khoa học thật, rất hợp để đố học trò lớn.
Câu 10
Cốc nước đầy tới sát miệng, có viên đá nổi bên trên. Khi đá tan hết, nước có tràn ra không?
Gợi ý: Phần đá chìm dưới nước chiếm đúng bao nhiêu chỗ?
Câu 11
Một chậu nước chưa đầy đặt trên cân, cân chỉ 10 kg. Thả một con cá nặng 1 kg vào cho bơi trong chậu, cân chỉ bao nhiêu?
Gợi ý: Cá bơi có làm nó "mất cân" không?
Câu 12
Trời mưa, đặt hai cái chậu thành thẳng ngoài sân: một chậu miệng rộng, một chậu miệng hẹp. Sau cơn mưa, chậu nào có mực nước cao hơn?
Gợi ý: Hứng nhiều nước hơn không có nghĩa là nước dâng cao hơn.
Câu 13
Đổ đầy một ca nước rồi bê đi, hay đổ ca hơi vơi rồi bê đi: cách nào ít sóng sánh ra ngoài hơn?
Gợi ý: Nghĩ tới khoảng trống giữa mặt nước và miệng ca.
Đáp án và lời giải cả 14 câu
Các bước rót nước đã được kiểm lại; người đố có thể dùng hai cốc và một chai nước để minh hoạ ngay tại chỗ.
Câu 1 – Một nắm. Ngay khi nắm đất đầu tiên rơi vào, chậu đã không còn rỗng. Người nghe thường ước lượng kích thước chậu để tính số nắm cho đầy, trong khi đề hỏi lúc nào "hết rỗng", không hỏi lúc nào "đầy".
Câu 2 – Cho nước đông thành đá rồi đựng đá trong rổ. Đá viên vẫn là nước, chỉ ở thể rắn. Rổ đầy lỗ nhưng đá không lọt qua được, nên đựng thoải mái. Câu đố thử khả năng thoát khỏi hình dung quen thuộc về nước.
Câu 3 – Miếng bọt biển (miếng mút rửa bát). Các lỗ nhỏ li ti trong bọt biển giữ nước lại nhờ sức căng bề mặt và lực mao dẫn. Người nghe nghe "đầy lỗ" thì nghĩ ngay tới thứ để thoát nước như rổ, rá.
Câu 4 – Dùng ống hút. Đề cấm chạm tay và chạm môi vào cốc, nhưng không cấm chạm vào ống hút. Câu đố đơn giản nhưng hiệu quả với người hay tưởng tượng các cách phức tạp như nghiêng bàn, thổi cốc.
Câu 5 – Cái chum (hoặc cái vại). Chum có miệng chum, bụng chum phình ra chứa nước mưa. Câu đố gợi lại hình ảnh sân nhà nông thôn, rất hợp để hỏi ông bà rồi nghe kể chuyện múc nước chum ngày xưa.
Câu 6 – Rót bình 3 lít vào bình 7 lít ba lần; lần thứ ba bình 7 lít chỉ nhận thêm 1 lít, bình 3 lít còn đúng 2 lít. Lần một: bình 7 có 3 lít. Lần hai: bình 7 có 6 lít. Lần ba: múc đầy bình 3, rót sang, bình 7 chỉ nhận thêm 1 lít là đầy, trong bình 3 còn lại 3 − 1 = 2 lít.
Câu 7 – Đổ đầy bình 5, rót sang bình 3 (còn 2 lít); đổ bình 3 đi, rót 2 lít sang bình 3; đổ đầy bình 5 lần nữa, rót sang bình 3 cho đầy (thêm 1 lít). Bình 5 còn đúng 4 lít. Kiểm lại: sau bước cuối, bình 3 đang có 2 lít nên chỉ nhận thêm 1 lít; bình 5 từ 5 lít còn 4 lít. Có cách khác: rót bình 3 sang bình 5 nhiều lần, cũng ra 4 lít nhưng mất nhiều bước hơn.
Câu 8 – Bảy bước: (8,0,0) → (3,5,0) → (3,2,3) → (6,2,0) → (6,0,2) → (1,5,2) → (1,4,3) → (4,4,0). Mỗi bộ số là lượng nước trong can 8, bình 5, bình 3. Bước cuối đổ 3 lít từ bình 3 về can (1 + 3 = 4), bình 5 giữ 4 lít. Đây là câu đố rót nước cổ, có mặt trong nhiều sách toán vui ở châu Âu từ vài thế kỷ trước.
Câu 9 – Nghiêng cốc cho mặt nước chạm đúng mép miệng cốc: nếu khi đó mặt nước vừa chạm mép đáy bên kia thì cốc có đúng một nửa. Mặt phẳng nối mép miệng bên này với mép đáy bên kia chia hình trụ thành hai phần bằng nhau. Nếu nước còn che kín đáy thì hơn nửa, nếu lộ đáy trước khi tới miệng thì chưa tới nửa. Cách này chỉ đúng với cốc thành thẳng.
Câu 10 – Không tràn (nếu là đá nước ngọt trong nước ngọt). Viên đá nổi đã chiếm chỗ một lượng nước nặng đúng bằng nó, theo nguyên lý Archimedes. Khi tan, nó thành đúng lượng nước đó, lấp vừa khít phần đã chiếm. Mực nước gần như giữ nguyên.
Câu 11 – Khoảng 11 kg. Cá ở trong chậu thì khối lượng của cá được cộng vào cả hệ chậu và nước, dù cá đang bơi lơ lửng. Nhiều người nghĩ cá bơi thì "không đè" lên cân, nhưng nước truyền sức nặng đó xuống đáy chậu.
Câu 12 – Mực nước bằng nhau. Chậu miệng rộng hứng nhiều nước hơn nhưng nước cũng trải ra trên đáy rộng hơn, nên mực nước như nhau. Vì thế người ta đo lượng mưa bằng milimét: độ cao lớp nước, không phụ thuộc kích thước miệng dụng cụ, miễn thành thẳng.
Câu 13 – Ca hơi vơi ít sánh ra hơn. Khi bước đi, nước dao động thành sóng. Khoảng trống phía trên giữ cho sóng không vượt qua miệng ca. Ca đầy tới miệng thì chỉ cần dao động nhỏ là tràn. Đó là lý do người bưng canh, bưng trà ít khi rót đầy tới miệng.
Vì sao câu đố rót nước được đố suốt mấy trăm năm
Câu đố chia nước bằng các bình không có vạch xuất hiện trong nhiều sách toán vui châu Âu từ lâu, sau đó lan khắp thế giới và có mặt trong cả sách giáo khoa, phim ảnh. Sức sống của nó nằm ở chỗ ai cũng hiểu đề ngay, dụng cụ ở nhà nào cũng có, mà lời giải lại cần một chút kiên nhẫn.
Điểm mấu chốt khi giải là chỉ có ba thao tác được phép: đổ đầy một bình, đổ hết một bình, và rót từ bình này sang bình kia cho tới khi bình nhận đầy hoặc bình rót cạn. Lượng nước chính xác luôn sinh ra ở thao tác thứ ba, khi một bình đầy trước và phần dư nằm lại bình kia. Hiểu được điều này, người giải sẽ thôi rót bừa.
Câu đố cũng dạy cách ghi trạng thái. Viết ba con số sau mỗi bước, như (6,2,0), giúp không bị lạc và dễ kiểm. Đây là cách nghĩ mà người học lập trình, học toán rời rạc sau này sẽ gặp lại, nên nhiều thầy cô thích dùng nó để khởi động tiết học.
Cách đố nhóm câu này cho học trò và cả nhà
Nhóm một hợp với mọi lứa tuổi và có thể đố miệng ở bất cứ đâu. Nhóm hai nên đố khi có giấy bút hoặc hai cái cốc thật trên bàn; đố miệng thì người nghe dễ quên mình đang ở bước nào. Với trẻ nhỏ, cho các em rót thử bằng hai chai nhựa đã cắt, vừa chơi vừa hiểu.
Nhóm ba nên kết thúc bằng thí nghiệm thật. Câu viên đá trong cốc nước đầy có thể làm ngay trong mười lăm phút: đổ nước gần tràn, thả đá, chờ tan và quan sát. Học trò sẽ nhớ nguyên lý Archimedes lâu hơn nhiều so với đọc trong sách.
Khi đố, đừng công bố đáp án ngay cả khi có người trả lời đúng. Hỏi lại "vì sao?" để người đó giải thích. Câu đố hay nhất không phải câu khiến cả bàn bí, mà là câu sau khi nghe lời giải, ai cũng muốn đố lại người khác.
Câu hỏi thường gặp
Câu đố bình 3 lít và 5 lít lấy 4 lít có mấy cách giải?
Có hai hướng chính: bắt đầu bằng đổ đầy bình 5 lít, hoặc bắt đầu bằng đổ đầy bình 3 lít. Hướng đổ đầy bình 5 trước nhanh hơn, mất sáu thao tác. Hướng kia cũng ra 4 lít nhưng cần thêm hai thao tác rót qua lại.
Có phải với hai bình bất kỳ đều lấy được mọi lượng nước?
Không. Chỉ lấy được các lượng là bội của ước chung lớn nhất của dung tích hai bình. Bình 4 lít và 6 lít có ước chung lớn nhất là 2, nên chỉ lấy được 2, 4, 6 lít, không bao giờ ra 3 lít hay 5 lít.
Viên đá tan trong cốc nước biển có làm nước tràn không?
Với đá nước ngọt thả trong nước mặn thì khi tan, mực nước dâng lên một chút, vì nước ngọt nhẹ hơn nước mặn cùng thể tích. Chênh lệch rất nhỏ, nhưng đúng là có. Câu đố trong bài giả định đá và nước đều là nước ngọt.
Tại sao lượng mưa tính bằng milimét mà không tính bằng lít?
Vì độ cao lớp nước mưa trên một mặt phẳng không phụ thuộc kích thước dụng cụ hứng. Một milimét mưa nghĩa là nếu nước không thấm, không chảy đi thì sẽ đọng lớp dày một milimét, tương đương một lít trên mỗi mét vuông.
Câu đố đong nước hợp với học sinh lớp mấy?
Nhóm câu mẹo hợp với tiểu học. Câu bình 3 lít và 7 lít hợp với lớp ba, lớp bốn. Câu chia đôi can 8 lít và câu nửa cốc hợp với học sinh lớn hơn. Câu đá tan và cá trong chậu hợp khi các em đã học về lực đẩy của nước.